x的最大值和最小值怎么求成人高考

以下是成人高考数学中求函数最大值和最小值的常用方法，结合具体场景进行说明：

一、导数法（推荐）

求导数

对函数 $f（x）$ 求导数 $f'（x）$，找到导数为零的点（即 $f'（x）=0$）。

判断极值点

通过导数的正负变化判断极值点：

- 若 $f'（x）$ 由正变负，则该点为极大值点；

- 若 $f'（x）$ 由负变正，则该点为极小值点。

比较极值与端点值

将所有极值点的函数值与定义域端点的函数值进行比较，最大值和最小值即为其中最大和最小的值。

示例：

求函数 $f（x） = x^3 - 3x^2 + 4$ 在区间 $[-1, 3]$ 上的最大值和最小值。- 求导得 $f'（x） = 3x^2 - 6x$，解 $f'（x）=0$ 得 $x=0$ 和 $x=2$。- 计算 $f（-1）=6$，$f（0）=4$，$f（2）=0$，$f（3）=1$。- 最大值为 6，最小值为 0。

二、图像法（适用于简单函数）

绘制函数图像

通过描点或使用工具画出函数在定义域内的图像。

观察极值点

直接从图像中识别最高点（最大值）和最低点（最小值）。

处理区间问题

若需在特定区间内求最值，需结合区间端点与极值点进行比较。

三、公式法（针对特定函数）

二次函数

对于形如 $f（x） = ax^2 + bx + c$ 的二次函数，顶点横坐标为 $x = -frac{b}{2a}$，代入可求最值。

其他函数

部分特殊函数（如三角函数、指数函数）可通过已知公式求最值。

四、注意事项

定义域限制：

最值一定在定义域内取得，需先确定定义域。

区间最值：若问题限定区间，需比较区间端点与极值点的函数值。

实际应用：最大值和最小值问题常涉及物理中的最优化问题（如材料最省、时间最少等）。

建议结合具体题目选择方法，导数法适用范围最广，图像法直观易懂，公式法针对特定函数高效。